2017级林雨航报道
上一篇文章，我讲述了我在没有比例尺的情况下如何计算天府广场的数据，在文末，我提到，接下来发生的事与计算暂时没有关系。其实，只能说大部分没有关系，小部分还是有关系的......总之，请文科生做好心理准备......
一、计算喷泉绿地方位
由于第一天我因客户端没有及时更新出了点小问题，没有参与第一天的制作，因此我在第二天一大早就赶着起来建设了（当时是期末考试完毕到正式放假的空隙时间，因此没有作业）。
由于我是强迫症，比较喜欢轴对称图形，又因为数据计算的难易程度不同，我选择了互相成轴对称且数据比较容易计算的喷泉绿地进行修建。
当我准备开始建造的时候，我惊奇的发现，我没有办法计算出这两个喷泉绿地的准确位置。因为我只计算了这两个喷泉绿地的长和宽，并没有计算其他数据：
由于前一天已经建造了太极图案，因此太极的地理位置可以看成已知条件。只要将其他几何图案的数据与太极相互连接，就能得出这个图形的准确地理位置；通俗的说，就是要从太极图案出发，将其他几何图案连接起来，建立几何关系。
举个栗子：假设A点为已知点，坐标为(x1,y1)，B点为未知点，我只需要用与坐标轴平行的线段将这两个点连接起来，计算出线段的长度，就能得出B点的坐标。（在MC里，是一个XYZ三维坐标系，因此俯视图的有效坐标轴应该是X轴和Z轴，不过......反正对结果没有影响，而且我不说你们也不知道是吧......）
依据这个原理，我只需要用两条平行于X轴和Y轴的线段将太极的某个地方与喷泉绿地连接起来，然后计算这两条线段的长度就行了。那么另一个问题就接踵而至了：太极图是圆形，没有可以构成线段的棱角，怎么绘制线段呢？
太极既然是个圆，那么就会有直径，而直径所在的直线恰好就是整个天府广场的对称轴，因此，对称轴就已经与太极图连接起来，可以视作已知条件了。此时，在原图分别以南-北方向和东-西方向建立X轴和Y轴，由于对称轴本身就与Y轴平行，而对称轴的中点有恰好是整个太极图案的圆心，因此我们就可以把原来的问题简化为：①过喷泉绿地的一个角做其与天府广场对称轴的垂线，计算出这条垂线的长度；②将垂线与对称轴的交点和太极图案圆心连接起来，计算这条线段长度。没错，就是这么简单！
然后就是计算数据：
计算方法在上一篇文章中已经详细介绍过了，因此就不再赘述。
至此，喷泉绿地的数据计算部分已经完成，接下来就是进入Minecraft进行建设了。
二、计算喷泉绿地细节
首先，打开客户端，登录，进入lesson7，找到天府广场，然后开始建设！
由于我没有参与第一天的建设，我不知道建设进度。下图为我们团队首日的建设成果：
根据俯视图，喷泉绿地的大致方位应该在这里：
然后，我就根据上面的数据找到了喷泉绿地的确切位置，然后我就开始进行建设了。
根据我的计算，每块喷泉绿地的长和宽分别是80m和14m。为进一步确定喷泉和绿地个字的长宽，我将俯视图的喷泉绿地部分放大：
虽然分辨率降得很低，但是还是可以辨认出喷泉绿地是由喷泉和绿地组成的（废话！）。
开个玩笑。第一步是确定绿地和喷泉分别的宽度。通过肉眼可以估计出，喷泉的宽度约为绿地宽度的2倍左右。那么可供选择的数值就有以下几组（喷泉/绿地）：9/5、10/4、11/3。但是哪组数据才是最合适的呢？
从上图可以看出，喷泉是由黑白两色瓷砖构成的，且白色矩形的宽度大约为白色边缘的两倍。
由于喷泉在单位面积内有两块白色矩形和两个白色边缘，总共就有6份，因此喷泉白色部分的宽度应该为6的倍数，设为6x，x∈N。喷泉的黑色部分明显比白色边缘窄，因此应该是Minecraft里最小的方块单位，也就是1格，那么喷泉黑色部分的总宽度就是3格。由于喷泉周围还有一圈铁栅栏，因此还要加上2格栅栏的宽度。但是考虑到Minecraft的特性，铁栏杆是处于方块中间的，因此可以模拟出铁栏杆在白色部分外的情景：
因此，白色边缘的2格与铁栏杆的2格是处于相同位置的，所以这两个部分只需要计算一次就行了。那么喷泉部分非白色部分就是铁栏杆的3格而已，其中有2格同时放上铁栏杆。
那么喷泉部分的总长度就应该是（6x+3）格，由于宽度需要小于15，因此当且仅当x=1时符合所有条件，即11格。因此，喷泉和绿地的宽度应分别为9格和5格。
由于在测算喷泉部分宽度的时候已经考虑到了栅栏等杂项，因此我们也可以同时绘制出喷泉部分的精确图纸：
至此，喷泉部分的宽度计算已经正式完成，接下来我们来计算喷泉部分白色矩形长度数据。
通过上面的放大图我们可以看到，喷泉由两列白色矩形组成，每列有4个完整的白色矩形和2个不完整的白色矩形，不完整的白色矩形长度大约为完整白色矩形的0.5倍，因此总共是5个白色矩形。由于总长度中有7格是黑色边框且有2格白色是最外层边框，因此实际白色矩形长度只有 80-7-2=71 格。由于总共有5个完整的白色矩形，因此每个白色矩形的长度为14格，那么，多出来的1格怎么办呢？（文科生跳过）
正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
下图是一个标准正态分布图：
为什么我要在这个时候提到正态分布？
标准正态分布图是中间高两侧低的轴对称图形，将高度转化为格数，就是中间格数多两侧格数少；换言之，多余的那1格应该加入靠近对称轴的部分，使所有不完整白色矩形的数量呈正态分布......这就是我当时的真实想法，理科生的脑回路很奇特吧......
因此：
那么......喷泉部分的所有数据就已经计算完毕，接下来要计算的就是绿地的数据了。
由放大图可以得知，绿地由许多几乎相同的单元组成：
虽然这些单元长度不大相同，但出于美观考虑，在建造时可将这些单元看做全等单元进行建造。
由上图可知，绿地总共由10个完整单元和最外层的2个半完整单元（图中未标出）组成，两个半完整单元长度都可看做是完整单元长度的0.5倍，因此可暂时看做是11个完整单元。由于每个单元之间有1格的分界线，因此理论上来说是需要计算分界线所占用的格数的。但是由于绿地有花纹，于是我就想到了把完整单元的分界线和花纹分界线看做同一个分界线，也就是这两个分界线只占用1格的距离。
再解释一下：下图是原本的分界线图，完整单元的分界线和花纹的分界线分开存在，总共需要占用4格：
而下面这幅图，是我改良后的示意图，所有边界只需要占用2格：
当然，你一定会问我为什么要这么做，不会又是为了符合正态函数分布吧？嗯......这个梗已经过去了，暂时不要再提这个了......其实这是为了符合各完整单位的图案。
首先，让我们来研究一下这图案是什么样的。先最大限度地放大一个单元的图案：
虽然分辨率又降低了一个层次，但是，还是能够大致分辨出大致图案，是一个黄色圆弧点缀在红色背景上（其实应该是介于黄色和橘色之间且偏向橘色，但由于1.7.10的调色板还未经修改，因此各种颜色的实际色调都比理论暗一些，因此选用黄色）：
如果把完整单元边界和图案边界视作不同边界，那么剩余的方块面积就是 4×5＝20 格（长度的计算方法下文有详细介绍）：
在这个面积做出的半圆圆弧图案是这样的：
如果将完整单元边界与图案边界视作同一边界，那么剩下的面积就变为了 4×7＝28 格：
在这个面积内做出的半圆圆弧是这样的：
现在，我们将两幅图与理想图进行重叠，将透明度都设置为50%，然后进行对比：
（P这张图太耗时间了！）
可以看到，虽然左侧的团基本重合，但是仅仅从方块上看，完全看不出这是一个半圆圆弧；而右侧的方块虽然没有完全重合，但是可以整体看出是个半圆圆弧。由于我们是重建天府广场，那么最大限度还原建筑便是我们的第一目标，如果连圆弧都看不出来，那怎么算是重建？因此，在经过慎重考虑后，我决定选用右侧的建筑方法，这也是我将完整单元边界和图案边界视为一体的原因。
现在，我来介绍每个完整单元长度的计算方法。
其实，完整单元长度的计算方法与喷泉部分白色矩形的计算方法很相似，第一步都是确定对象数量：
由上图可知，完整单位的数量总共是10个，有两个是半完整单位；在实际建设中，直接在边缘铺设花纹会很奇怪，因此两侧实际上直接种两棵树作为标记就行了；上文说“暂时可看做11个完整单元”是因为在上文直接引入这个建设方法可能会导致概念混乱，而上文有没有实际用到这个数据，因此我将其放在此处进行介绍。
在所有格数中，有11格需要充当边界，因此实际有效格数应该是 80－11＝69 格。
由于我将完整单元边界和图案边界看做整体，因此留下的实际上都是图案的建筑面积，而每个边界实际上都是同时充当了两个相邻完整单元的边界。为了演示实际效果，我将完整单元透明度设置为50%然后相互重叠，重叠的边界颜色就会较深（即图中用黑线框出来的两个边界）：
如果你还没有理解，那你可以把这两个边界拆分开，再来看一下效果：
由于剩下的有效面积是69格，总共有10个完整单元，那么每个完整单元的图案就占有 69÷10≈7 格，少的一格又怎么办呢？
根据标准正态分布图，我在喷泉部分将多余的格数计入了靠近对称轴的部分，如果这里也将这1格计入靠近对称轴的部分，整个喷泉绿地的中心未免太过于偏移，因此我将这里缺少的1格计入靠近对称轴的部分，即将靠近对称轴部分的格数减少1格。
因此，每个完整单元里图案部分的长度就是7格，由于上文对图案选择进行分析时是将完整单元分离出来进行单独分析，因此需要考虑边界，所以上文分析时完整单元的长度是加上边界之后的9格而不是只有图案的7格。
你可能会说，绿地部分不是还有树吗？没错，接下来我要讨论的问题，就是树在绿地里的方位问题。
在Minecraft里，是有树苗这种东西的，不同的树苗可以种出不同的树，但是种出的树都是系统自动生成的，无论是大小还是形状，都不符合我需要的“迷你树”的效果：
（图源：中文Minecraft Wiki）
因此，我决定自己建造树木。
首先，树木刚好处于完整单元边界的位置，因此树木与地面的接触面积只能有1格方块：
我平常在Minecraft里玩生存模式时喜欢剪树叶刷苹果，因此我经常把树叶剪成各种样子。我个人觉得三格树干配五格树叶的迷你橡木树最好看，由于形状像棒子，我也叫他棒子树：
这种树的俯视图为 3×3 格：
巧的是，图案边界里的空隙恰好为3×3格：
AMAZING~真是太巧合了！这样，建筑起来不仅方便，而且还很美观，最关键的是，边界又同时充当了棒子树的对称轴，很符合理科习惯！
至此，喷泉绿地的所有细节已经计算完毕，剩下的，就是进行建筑了。
嗯......本篇文章就到此结束了......好像整篇文章都在虐文科生......特别是正态分布那一段......我还在文章开头说暂时不涉及计算......哈哈哈哈哈......
因为上面的所有计算和推理以及比较我都是在5分钟之内完成的，和建筑时间比起来实在是太短了，所以我说暂时不涉及计算......但是没想到把所有思路表述出来需要这么多文字......
由于建筑过程又有许多意想不到的情况，表述出来又需要一大段文字，不便于各位阅读，因此我将其放在下一篇文章来讲述。
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发表于 2020-6-3 08:35:13
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