 勾股定理的定义是，在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。用数学语言表达为  用图形来表达如下图所示  以勾股定理图为基础，让两个较小的正方形按勾股定理继续“生长”，又能画出新一代的勾股定理图，如此一直画下去，最终得到一棵完全由勾股定理图组成的树状图形，称之为勾股树，再恰当不过。  在《Scratch趣味编程进阶》一书的第7章7.5节“勾股树”中，介绍了使用Scratch绘制勾股树分形图的方法：
 上图展示的是一棵勾股树的部分“生长”过程，最终图形如下图所示。  通过上面两个不同的勾股树分形图可以看到，它们的区别是最基础的勾股定理图中间的三角形，一个是普通的直角三角形，一个是等腰直角三角形。由此可知，通过改变勾股定理图中的直角三角形的两个锐角的大小，将能构造出不同形状的勾股树。 下面我们以前面所介绍的勾股定理图为基础，分别使用Scratch和Python来编写绘图程序，代码如下。  上面的Scratch程序使用到了递归方法来绘制勾股树分形图，对于递归编程不熟悉的朋友可以阅读《Scratch编程从入门到精通》一书，书中第5章“过程”中对函数（过程、自定义积木）和递归调用进行了详细的介绍。 上面的Python程序来自苏老师正在编写的一本Python图书《Python？？？？》（书名待定），预计明年春天万事物生长之时出版发行，有兴趣的朋友可以留意一下。 剧透完毕，我们接着说勾股树。使用Scratch和Python绘制的勾股树分形图如下。  Python中内置了小海龟绘图库，提供了和Scratch类似的画笔功能，可以用来绘制平面图形。经过对比，Python小海龟的绘图速度远逊于Scratch，使用加速模式也没有Scratch的快，但是填充功能则是Scratch没有的。因此，用Python小海龟绘制的勾股树更漂亮一些。 勾股树、分形图等是非常有趣的话题，对此感兴趣的朋友可以阅读《Scratch趣味编程进阶》一书的第7章《神奇分形图》，其中介绍了几种常见的分形图的构造方法。会Python的朋友，可以尝试着将Scratch代码翻译为Python代码，感受一下使用Python的小海龟进行绘图的乐趣。 |
